Contribution à l'étude mathématique et numérique de la simulation des grandes échelles

Résumé du livre

On effectue une étude théorique et numérique de la simulation des grandes échelles (LES). Dans une première partie, on analyse quelques modèles de sous-maille courants sous l'angle des symétries de Lie des équations (de Navier-Stokes ou de la convection thermique), c'est-à-dire selon leur invariance par rapport aux transformations qui conservent l'ensemble des solutions. Des nouveaux modèles ayant les propriétés d'invariance et qui sont conformes au second principe de la thermodynamique sont ensuite construits. Dans la seconde partie, on étudie la performance de deux algorithmes associant la LES à une méthode de perturbation qui est la méthode asymptotique numérique (MAN). Et comme la MAN consiste à chercher une solution sous-forme de série formelle, convergente ou divergente, on propose d'utiliser numériquement une méthode de resommation de séries, la méthode de Borel-Laplace, qui, à partir de la série formelle, extrait une fonction analytique asymptotique à la solution.