La méthode analytique cartésienne

Résumé du livre

Puisqu'au sujet de sa manière de démontrer en mathématiques et en métaphysique, Descartes parle au singulier de la "voie analytique", notre but est de définir l'usage univoque de ce qu'il entend par "analyse", entendue comme processus démonstratif. Or, il existe une difficulté due à l'absence de similarité logique entre les démonstrations effectuées par Descartes dans ces deux domaines. Descartes affirme que la manière analytique de procéder permet de découvrir des vérités via la résolution d'un problème : celui de Pappus ou bien celui de la certitude. Analyser, pour Descartes, revient donc à démontrer en construisant la solution d'un problème. Ainsi, nous essayons de comprendre les liens qui existent entre la démonstration des vérités (on établit une vérité lorsqu'on la découvre) et la méthode qui en donne les clefs : ce pourquoi nous parlons de "méthode analytique" cartésienne. Pour cela, nous retraçons les étapes de la conception de l'analyse qui à nos yeux conduisent à son acception cartésienne, en insistant sur l'importance de l'algèbre dans sa constitution. Nous dégageons ensuite les critères qui affectent certaines propriétés à cette démarche et grâce auxquels on la reconnaît ; enfin, nous montrons la limite de cette conception univoque dans le traitement de la notion d'infini. Voici les enjeux qui se dégagent de notre travail : exposition d'une "théorie de la démonstration" cartésienne dont le noeud est l'analyse; impossibilité de dissocier en Descartes le mathématicien du philosophe; ce point servant une thèse générale (au moins vraie jusqu'au 18e siècle)essentielle pour nous impossibilité de disjoindre l'histoire de la vérité de l'histoire des mathématiques.