Ensembles, Relations, Applications, Dénombrement. 2e édition

Résumé du livre

Cet ouvrage s'adresse essentiellement aux étudiants de L1 à l'Université, et aux étudiants de première année des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles.

Les questions abordées sont en général celles qui sont enseignées en début d'année : rudiments de logique, ensembles, applications, relations d'équivalence et d'ordre.

Ce fascicule se termine par un chapitre sur l'ensemble des nombres entiers naturels, et un chapitre sur les problèmes de dénombrement. L'étude de ces thèmes sera également très utile aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques.

Chaque chapitre contient un rappel de cours conséquent et de nombreux exercices corrigés et commentés, la plupart d'entre eux revenant immanquablement dans les sujets d'examen et de concours.

Bertrand Cintract est professeur agrégé de Mathématiques au Lycée Charlie Chaplin de Décines-Charpieu.

Jean-Jacques Colin était assistant de mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.

Rémi Morvan se consacre à la diffusion et la vulgarisation de textes scientifiques d'enseignement et de recherche.

Directeur de la collection " Bien débuter en 

Mathématiques ”, Jean-Marie Morvan est professeur honoraire de Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.

1 Raisonner et Démontrer

               1.1 Rappels de cours

                              1.1.1 Quelques bases de logique

                              1.1.2 Les quantificateurs

               1.2 Exercices

2 Ensembles

               2.1 Rappels de cours

                              2.1.1 Ensemble, appartenance, égalité

                              2.1.2 Inclusion, complémentaire, ensemble vicie

                              2.1.3 Ensemble des parties d'un ensemble.

                              2.1.4 Réunion et intersection (de deux ensembles)

                              2.1.5 Produit cartésien de cieux ensembles

               2.2 Exercices

3 Applications

               3.1 Rappels de cours

                              3.1.1 Applications

                              3.1.2 Image, antécédents

                              3.1.3 Égalité, composition, restriction et prolongement

                              3.1.4 Injection, surjection, bijection, réciproque

               3.2 Exercices

4 Relations sur un ensemble

               4.1 Rappels de cours

                              4.1.1 Définitions générales

                              4.1.2 Relation d'équivalence, ensemble quotient

                              4.1.3 Relation d'ordre

               4.2 Exercices

5 Les Entiers Naturels

               5.1 Rappels de cours

                              5.1.1 L'ensemble des entiers naturels.

                              5.1.2 L'addition

                              5.1.3 La multiplication

                              5.1.4 Le raisonnement par récurrence

                              5.1.5 Ensembles finis, infinis

                              5.1.6 Ensembles dénombrables

               5.2 Exercices

6 Dénombrement, Combinatoire

               6.1 Rappels de cours

                              6.1.1 La notation factorielle

                              6.1.2 Nombre de parties d'un ensemble

                              6.1.3 Nombre de partitions d'un ensemble

                              6.1.4 Nombre d'applications

                              6.1.5 La formule du binôme de NEWTON

               6.2 Exercices

7 Pour les plus courageux...

               7.1 Applications

               7.2 Relations