Fonctions d'effectivité et jeux coopératifs

Résumé du livre

La fonction d'effectivité est une notion introduite par les travaux de Moulin-Peleg (1982) et consiste dans la représentation du pouvoir des coalitions en termes d'efficacité sur un ensemble d'alternatives. La thèse propose des extensions de résultats obtenus dans le cadre de la théorie des fonctions d'effectivité, ainsi que diverses études sur la structure de ces fonctions. Dans la première partie, on généralise le modèle au cas où les alternatives forment un continuum muni d'une mesure. On établit des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité, en particulier on prouve qu'une fonction veto maximale est stable si et seulement si elle est additive. Dans un deuxième temps, l'ensemble d'alternatives est conçu plus généralement comme un espace topologique compact, ce qui permettra le cas échéant de représenter des situations économiques de production ou d'échange. On démontre qu'une fonction d'effectivité est stable si et seulement si elle est acyclique. une notion de maximalité y est introduite et les fonctions d'effectivité maximales et stables sont caractéristiques. Dans une troisième partie, l'ensemble des joueurs lui-même est infini. La dernière partie réunit deux articles: le premier comporte une caractérisation des fonctions veto (quasi) convexes au moyen des algorithmes d'élimination successive. Le second article introduit à la théorie d'effectivité issue de mécanismes où les stratégies corrélées peuvent être utilisées par les coalitions. Cette étude utilise les techniques des jeux répétés