DETERMINATION DES EXPOSANTS DE FLOQUET DE L'EQUATION DE HILL D'ORDRE N

Résumé du livre

ON PRESENTE UN ALGORITHME ITERATIF QUI PERMET DE CALCULER LES EXPOSANTS DE FLOQUET D'UNE EQUATION DIFFERENTIELLE LINEAIRE A COEFFICIENTS PERIODIQUES (EQUATION DE HILL D'ORDRE N). CET ALGORITHME EST FACILE A METTRE EN OEUVRE ET CONVERGE RAPIDEMENT. IL EST FONDE SUR UNE GENERALISATION DES TRAVAUX DE HILL ET SUR LA CONSTRUCTION, A PARTIR D'UNE TRONCATURE DU DETERMINANT INFINI, D'UNE APPLICATION CONTRACTANTE QUI PERMET DE CONTROLER L'ERREUR. ON APPLIQUE CETTE METHODE POUR DETERMINER LES EXPOSANTS DE FLOQUET D'EQUATIONS DE MATHIEU D'ORDRE 3 ET 4 ET POUR CALCULER LES VALEURS PROPRES D'EQUATIONS DE MATHIEU D'ORDRE 4. ON RESOUT L'EQUATION DE PROPAGATION D'UNE ONDE HYPERFREQUENCE DANS UN MILIEU STRATIFIE NON HOMOGENE AVEC PERTES. ON ETUDIE, PAR LA METHODE DES PERTURBATIONS SINGULIERES, LES SOLUTIONS PERIODIQUES D'UN SYSTEME DYNAMIQUE AUTONOME DEFINI DANS R**(3) POSSEDANT UN PETIT PARAMETRE DANS L'UNE DES COMPOSANTES DE LA VITESSE. L'ALGORITHME PRECEDEMMENT ETABLI EST UTILISE POUR ETUDIER LA STABILITE D'UNE SOLUTION PERIODIQUE QUI, AU VOISINAGE D'UNE BIFURCATION DE HOPF, PRESENTE DES DEDOUBLEMENTS SUCCESSIFS DE PERIODE CONDUISANT AU CHAOS. LA DETERMINATION DES EXPOSANTS DE FLOQUET PERMET ALORS D'APPORTER QUELQUES PRECISIONS SUR LA PROPRIETE DE SENSIBILITE AUX CONDITIONS INITIALES