Résurgence des systèmes différentiels linéaires et calcul des matrices de Stokes

Résumé du livre

Le but de cette thèse est la construction d'une méthode de calcul effectif des multiplicateurs de Stokes avec évaluation de l'erreur. Cette méthode s'applique à tous les systèmes de niveau unique et au premier niveau des systèmes de niveaux multiples. Dans une partie théorique, nous commençons par établir la résurgence des solutions formelles en suivant la méthode d'Ecalle par perturbation régulière et séries majorantes. Nous déduisons de celle-ci une description précise des singularités dans le plan de Borel en déterminant les coefficients de résurgence et les multiplicateurs de Stokes. Dans la partie numérique, nous supposons que les systèmes sont à coefficients rationnels et nous choisissons de travailler dans le plan de Borel en calculant les coefficients de résurgence par prolongements analytiques successifs. En particulier, nous construisons des algorithmes permettant d'évaluer l'erreur. Nous illustrons également cette méthode de calcul par plusieurs exemples numériques.