Matrices, Déterminants. 2e édition

Résumé du livre

Cet ouvrage est consacré à l'étude des matrices et des déterminants en algèbre linéaire. Il s'adresse donc aux étudiants des licences scientifiques, des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles, et à ceux qui préparent le C.A.P.E.S. de mathématiques.

Comme dans chaque fascicule de cette collection, nous présentons des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome.

Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées.

Jean-Jacques Colin enseigne les Mathématiques à l’Université Claude Bernard Lyon 1.

Directeur de la collection "Bien débuter en Mathématiques", Jean-Marie Morvan est professeur honoraire de mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.

Table des matières

Avant-Propos

1 Matrices

1.1 Rappels de cours

1.1.1 Définitions et propriétés générales

1.1.2 Matrices d’une application linéaire

1.1.3 Rang d’une matrice

1.1.4 Changements de bases

1.1.5 Matrices équivalentes

1.1.6 Matrices semblables

1.1.7 Opérations élémentaires sur les matrices

1.2 Exercices

2 Déterminants

2.1 Rappels de cours

2.1.1 Applications p-linéaires

2.1.2 Déterminant rapporté à une base

2.1.3 Déterminant d’un endomorphisme

2.1.4 Déterminant d’une matrice carrée

2.1.5 Sous-matrices, mineurs

2.1.6 Cofacteurs

2.1.7 Comatrice, formule de CRAMER

2.2 Exercices

3 Systèmes linéaires

3.1 Rappels de cours

3.1.1 Le cas n = p = r

3.1.2 Le cas n = r < p

3.1.3 Le cas r < n

3.2 Exercices

4 Exercices et problèmes de synthèse