Le cas Martinet en géometrie sous-riemannienne

Résumé du livre

Dans ce mémoire, nous nous intéressons à la géométrie sous-riemannienne associée au triplet (u, d, g) ou u est un ouvert de r#3 contenant l'origine, d est une distribution de type Martinet s'écrivant localement comme d = ker ou est la 1-forme de Martinet donnée par = dz - y#2/2dx et g une métrique riemannienne sur d, identifiée a g = a(q)dx#2 + 2b(q)dxdy + c(q)dy#2, q = (x, y, z). La construction de la sphère s(0, r) et du front d'onde w(0, r) de petit rayon constitue notre principal objectif. La motivation de ce travail est la compréhension du rôle des géodésiques anormales en géométrie SR. Nous montrons qu'elles sont à l'origine de singularités non sous-analytiques pour la sphère et donc pour la fonction distance. Notre théorie fait un usage intensif des fonctions de Jacobi et des algorithmes numériques ont été utilisés.