Constructibilité Dans Les Espaces de Berkovich

Résumé du livre

Dans cette thèse, on s'intéresse à des problèmes de constructibilité en géométrie analytique non archimédienne sur un corps non archimédien k. On étudie certaines parties (semi-analytiques, sous-analytiques...) du point de vue des espaces k-analytiques alors qu'elles n'étaient jusqu'à présent considérées qu'au niveau des points rigides. \par On étudie notamment les parties sous-analytiques (et sous-analytiques surconvergentes) en utilisant des points non rigides fournis par les espaces de Berkovich. Cela nous permet d'obtenir de nouvelles preuves de résultats antérieurs, d'établir de nouvelles propriétés et de clarifier une erreur concernant le comportement local des parties sous-analytiques surconvergentes qui n'avait jusque là pas été relevée.\par begin{comment}En utilisant des points non-rigides des espaces de Berkovich, on donne des contre-exemples à des résultats antérieurs sur les parties sou-analytiques surconvergents, et on explique comment la compacité des espaces k-affinoïdes permet des preuves antérieures concernant les parties sous-analytiques surconvergentes. On démontre également de nouvelles propriétés sur la dimension des espaces sous-analytiques. \par \end{comment}On donne également des théorèmes de finitude pour la cohomologie à support compact de germes H^q_c((\X^\an,S) , \Q_l) où S est une partie semi-algébrique localement fermée de l'analytifiée d'une k-variété algébrique \X. Enfin, on généralise des résultats concernant des applications de tropicalisation d'espaces k-analytiques compacts.