Intégralité classique et quantique de quelques systèmes dynamiques

Résumé du livre

Cette thèse a pour objet l'étude de l'intégrabilité de certains systèmes dynamiques. Dans un premier travail nous avons obtenu une nouvelle famille (d\'enombrable) de systèmes intégrables sur la sphère S ^2S qui généralisent le système de Neumann. Dans notre second travail, sur les métriques dites "multi-centres" à flot géodésique intégrable, nous avons montré qu'elles font partie des métriques de type Bianchi A. Parmi celles-ci, celles pour Bianchi S I_0S et S VII_0S semblaient pouvoir être non-diagonales, mais nous avons montre que dans ces deux cas, des changements de coordonnées appropriés permettent de les diagonaliser. Enfin, pour la métrique Bianchi II nous avons mis en évidence l'existence, au niveau classique, d'une nouvelle algèbre W (par rapport au crochet de Poisson) pour les observables conservées. Ces deux travaux ont été publiés dans des revues, mais nous avons inclus dans la Thèse, deux travaux pour lesquels nous n'avons pas obtenu des solutions assez générales pour donner lieu à publication:-Construction des métriques multi-centres dans la classe des Bianchi B-Construction, en dimension 2, de tous les systèmes de Stäckel qui admettent une grandeur conservée quadratique supplémentaire. Dans le premier cas nous n'avons réussi à résoudre le problème que pour Bianchi B III, et pour le second nous n'avons pu obtenir que des solutions particulières.